Question

高中数学解析几何和立体几何相关问题

请大家帮我解答一下
1.设双曲线C1的方程为x^2/a^2 -y^2/b^2=1(a>0,b>0),A、B为其左右两顶点，P是双曲线C1上任意一点，引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ与BQ交于点Q
（1）求Q点轨迹方程
⑵设⑴中所求轨迹为C2 C1，C2的离心率分别为e1，e2，当e1≥根号2时，e2的取值范围

2.点M为抛物线y=x²上的一个动点，连接原点O与动点M,以OM为边做一个正方形MNPO,则动点P的轨迹方程为

3.过抛物线y=1/4 x²准线上任一点做抛物线的两条切线，若切点分别为M,N，则直线MN过定点（ ）

4.一正方体ABCD-A1B1C1D1，P,M为空间中任意两点，若（以下皆为向量）PM=PB1+6AA1+7BA+4A1D1，那么点M一定在（ ）平面内
5.已知双曲线x²-my²=1（m＞0）的右顶点为A，而B,C是双曲线右支上的两点，如果三角形是正三角形，则m的取值范围是（ ）

6.已知直线l过定点（0,1），与双曲线x²-y²=1的左支交于不同的的两点A,B，过线段AB的中点M与定点P（-2,0）的直线交y轴于（0，b），求b的取值范围

请大家把详细的解答过程给出来，谢谢，感激不尽

Answer 1

1，双曲线的性质:曲线上的一点和两个顶点的连线的乘积为横正值即b^2/a^2(反之亦成立)所以,kQA*KQB=a^2/b^2,所以说也是双曲线,即为x^2/b^2-y^2/a^2=1那么第二问就很好做了1/e1^2+1/e2^2=1,所以e2于1和根号二之间
2，设M(m,m^2)则由向量易得P(-m^2,m)或者(m^2,-m)利用消参的P在x=y^2或者y^2=-x
3,设两点横坐标分别为m,n,那么由导数的性质得出k=x/2,从而得出两条直线的解析式,两者和y=-1的焦点是相同的得出方程n/2-2/n=m/2-2/m从而解得mn=-4,两者之间的连线的解析式y=(m+n)/4x-mn/4所以恒过定点(0,1)
4，不知楼主什么意思,由题意的B1M=-6B1B+7B1A1+4B1C1令等式两边同时除以5，得出点M始终在平面J上,J平行于B1C1A并且点B1到J的距离是到B1C1A的距离的五倍