Question

线性代数，求特征值和特征向量

Answer 1

一个基本结论：
矩阵所有特征值的和为主对角线上元素的和。

所以，两个特征值之和为
1+3=4

Answer 2

求
λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值为0的解。
得特征值为 -2,1,4。

对λ^3-3λ^2-6λ+8进行因式分解。
一般求特征值时的因式分解步骤都不难， 上式容易看出1是它的一个零点，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)

Answer 3

题目给的条件是A的秩为2，所以在特征值为-2的时候，最多只有两个特征向量。

Answer 4

Answer 5

1.首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义，如下：
2.特征子空间基本定义，如下：
3.特征多项式的定义，如下：