Question

概率论与数理统计的题目 请写出详细步骤

假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量￡是随机变量（单位：吨），他们服从〔2000,4000〕上的均匀分布，如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应该怎样决策才能使收益最大？

Answer 1

设生产了z吨(2000<z<4000)，需求为x吨
则z>x的概率为(z-2000)/2000 此时利润y=4x-z
z<x的概率为(4000-z)/2000 此时利润y=3z
因此y的期望为
E(y)=(4E(x)-z)*(z-2000)/2000+3z*(4000-z)/2000
=(-4z^2+(14000+4E(x))z-8000E(x))/2000
因此应取z=(14000+4*3000)/8=26000/8 吨

Answer 2

生产了Z吨(2000<Z<4000)，需求X吨
Z>X的概率(Z-2000)/2000
此时利润=4X-Z
Z<X的概率为(4000-Z)/2000
此时利润=3Z

利润Y的期望:
E(Y)=(4E(X)-Z)*(Z-2000)/2000+3Z*(4000-Z)/2000
=(-4Z^2+(14000+4E(X))Z-8000E(X))/2000
取Z=(14000+4*3000)/8=26000/8 吨