Question

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k为常数且k不等于0）分别交x轴、y轴于点A、B，圆O的半径为根号5个单位长

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k为常数且k不等于0）分别交x轴、y轴于点A、B，圆O的半径为根号5个单位长度
（1）如图，若点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且OA=OB。求k的值
（2）b=4，点p为直线y=kx+b上的动点，过点p作圆o的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC垂直PD时，求点P的坐标。
（3）若k=-0.5，直y=kx+b线将圆周分成两段弧长之比为1：2求的b值

Answer 1

（1）A(0，√5) B(√5,0) 代入y=kx+b，得k=-1
（2）当PC垂直PD时，即四边形OCPD为正方形，则当k＜0时，P（-√5，√5）；
当k＞0时，P（√5，√5）
（3）设直线y= -0.5x+b 交圆于E,F两点，则∠EOF=120°，
过点O作OG⊥EF于点G，因为OE=OF，所以∠OFE=30°，OG=√5／2，
则G点坐标为（√5／4，√15／4），解得b=√15／4+√15／8

Answer 2

解：（1）根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为

（b，0），代入y=kx+b得k=-1．

（2）过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OD．

∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，

∴∠OPD=∠OPC=12∠CPD=45°，

∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，

∴OD=PD=5，OP=10．

∵P在直线y=-x+4上，设P（m，-m+4），则OF=m，PF=-m+4，

∵∠PFO=90°，OF2+PF2=PO2，

∴m2+（-m+4）2=（10）2，

解得m=1或3，

∴P的坐标为（1，3）或（3，1）

答：①k的值为-1；②P的坐标为（1，3）或（3，1）．

（3）不会做

Answer 3

（1）当Y=0时，X=-b/k，当X=0时，Y=b，所以，A（-b/k，0），B（0，b）。
由OA=OB，且点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，得，-b/k=b，k=-1
(2)y=-x+4
设p(a,-a+4)
由题意知ODCP是正方形
∴圆心到P的距离是√2r
a²+(4-a)²=2r²=10
a=1或3
∴p(1,3),p(3,1)
（3）直线解析式为y=0.5x+b，把圆周分成的两段弧长之比为1：2，所以，其中一段的圆心角为120度。设直线与圆的两个交点为M，N，角MON=120度，则角OMN=30度。
作OH垂直直线MN，垂足为H，于是，OH=OM/2=根号5/2。
则弦长为√3r
联立直线与圆的方程
x²+x²/4-bx+b²-5=0
√3r=√(1+k²)√(x1+x2)²-4x1x2)=²
b²=25/16
b=±5/4
望采纳。。

Answer 4

（1）A(0，√5) B(√5,0) 代入y=kx+b，得k=-1
（2）当PC垂直PD时，即四边形OCPD为正方形，则当k＜0时，P（-√5，√5）；
当k＞0时，P（√5，√5）
（3）设直线y= -0.5x+b 交圆于E,F两点，则∠EOF=120°，
过点O作OG⊥EF于点G，因为OE=OF，所以∠OFE=30°，OG=√5／2，
则G点坐标为（√5／4，√15／4），解得b=√15／4+√15／8

Answer 5

1） k=-1
2） OCPD，为正方形，2，2
3） 相交于x轴与园的交点，根号5个单位长度的一半

Answer 6

I don‘t know.