如图，△ABC中，高AD、BE相交于H，F、G分别是AC、BH的中点。求证∠CAD=∠CBE；DG⊥DF
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∵△ABC中，高AD、BE相交于H，Rt△ADC ∠CAD=90°- ∠C Rt△BEC
∠CBE=90°- ∠C∴∠CAD=∠CBE
∵△ABC中F、G分别是AC、BH的中点∴ Rt△ADC AF=DF=FC △FDC是等腰三角形 ∠C =∠CDF
∴ Rt△BDH BG=GH=DG △BGD是等腰三角形 ∠GBD =∠GDB
∠GDF=180°-∠GDB-∠CDF=180°-∠CBE-∠C=180°-∠CAD-∠C=90° ∴DG⊥DF
∠CBE=90°- ∠C∴∠CAD=∠CBE
∵△ABC中F、G分别是AC、BH的中点∴ Rt△ADC AF=DF=FC △FDC是等腰三角形 ∠C =∠CDF
∴ Rt△BDH BG=GH=DG △BGD是等腰三角形 ∠GBD =∠GDB
∠GDF=180°-∠GDB-∠CDF=180°-∠CBE-∠C=180°-∠CAD-∠C=90° ∴DG⊥DF
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