Question

学习了有理数的乘方及有理数的运算后

老师给同学们出了这样一道题：
有一根一米长的木棒。第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，第三次截去剩下的一半，如此截下去，则截第N次后，共截去的木棒有多少米？

Answer 1

「Smil丶薰」，你好：

^2表示2次方，^3表示3次方，……，^N表示N次方。

第一次截去：1÷2＝1/2
第二次截去：1/2÷2＝1/4＝1/2^2
第三次截去：1/4÷2＝1/8＝1/2^3
……
第N次截去：1/2^（N－1）÷2＝1/2^N

共截去：1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2^N＝1－1/2^N

（因为：1/2＝1－1/2，1/2＋1/4＝1－1/4，1/2＋1/4＋1/8＝1－1/8……
所以：1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2^N＝1－1/2^N）

即截第N次后共截去的木棒有1－1/2^N米。

Answer 2

2的N次方分之2的N次方-1

Answer 3

第一次剩下1/2
第二次剩下1/2*1/2=(1/2)^2
第三次剩下(1/2)^2*1/2=(1/2)^3
依此类推
第n次剩下(1/2)^n
所以截取的是1-(1/2)^n米

Answer 4

nn