Question

求问，27题，28题怎么做呀？ಥ_ಥ

求问，27题，28题怎么做呀？ಥ_ಥ这章题都好难（京瘫

Answer 1

你好！314除以7的余数是6，314^2=98596除以7的余数是1，所以314^159=314×(314^2)^79除以7的余数是6。
设g为p的一个原根,那么p的简化剩余系可表示为g^0,g^1,g^2,...,g^phi(p).当然还有个小地方没解释,这个同余方程的解肯定是在p的简化剩余系中的,我想这个你要是也不知道的话估计更不知道什么是原根了,你自己想哦.方程转化为(g^i)^4≡-1.而-1在原根中的唯一表示是g^(phi(p)/2).那么方程再次转化为(g^i)^4≡g^(phi(p)/2).由原根指数的性质知：4i≡phi(p)/2(mod phi(p)).这样就证明了8|phi(p),那么p就有形如8k+1了.

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好强!内个……第二个问是第二十八题，刚好大神讲的这个老师也讲了………orz

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最好2位：53 最后一位：3

追问

怎么算的啊ಥ_ಥ

追答

求7^355除以100的余数!
7^355=(10-3)^355
所以7^355除以100的余数和355*10*3^354-3^355=3547*3^354除以100的余数相等
因为3547*3^354=3547*(10-1)^177
所以余数与100k-3547除以100的余数相同,所以为53

追问

服………orz

大神，我还有一个问题，内个

Answer 2

27.

314¹⁵⁹=(7×44+6)¹⁵⁹

(7×44+6)¹⁵⁹的展开式中，除了末项6¹⁵⁹外，其余各项均包含因子7，能被7整除，因此只需考察6¹⁵⁹

6¹⁵⁹=6×6¹⁵⁸=6×(6²)⁷⁹=6×36⁷⁹=6×(5×7+1)⁷⁹

(5×7+1)⁷⁹的展开式中，除了末项1⁷⁹外，其余各项均包含因子7，能被7整除，因此只需考察6×1⁷⁹

6×1⁷⁹=6，314¹⁵⁹除以7的余数是6

28.

7³⁵⁵=(7⁵)⁷¹=16807⁷¹=(16800+7)⁷¹

展开式中，除了末项7⁷¹外，其余各项均包含因子100，十位数字、个位数字均为0

因此只需考察7⁷¹

7⁷¹=7³×(7⁴)¹⁷=7³×2401¹⁷=7³×(2400+1)¹⁷

倒数第二项=7³×17×2400×1=13994400

倒数第一项=7³×1¹⁷=343

13994400+343=13994743

(2400+1)¹⁷展开式中，除了末两项外，其余各项均包含因子10000，万位以下数字均为0，对计算结果无影响。

7³⁵⁵的末位数字是3，末两位数是43