Question

计算：1-2+3-4+5-6+...（-1）的（n+1）的次方乘以n

Answer 1

当n为奇数时，有1-2+3-4+5-6+...+(-1)^(n+1)*n=1-2+3-4+5-6+...+n
因为(1-2+3-4+5-6+...+n)+(1+2+3+4+5+6+...+n)=2(1+3+5+...+n)(共(n+1)/2个)
=2*(n+1)/2*(n+1)/2=(n+1)²/2
所以1-2+3-4+5-6+...+n=(n+1)²/2-(1+2+3+4+5+6+...+n)=(n+1)/2
当n为偶数时，有1-2+3-4+5-6+...+(-1)^(n+1)*n=1-2+3-4+5-6+...+(n-1)-n
因为(1-2+3-4+5-6+...+(n-1)-n)+(1+2+3+4+5+6+...+n)=2(1+3+5+...+(n-1))(共n/2个)
=2*n/2*(n-1+1)/2=n²/2
所以1-2+3-4+5-6+...+(n-1)-n=n²/2-(1+2+3+4+5+6+...+n)=-n/2

Answer 2

当n为奇数时，结果为（n+1）/2
当n为偶数时，结果为－n/2