Question

已知P（-4，-4），Q是椭圆x^2+2y^2=16的动点，M是PQ上的点 满足向量PM=三分之一向量MQ，求动点M的轨迹方程

Answer 1

解：设Q的坐标为Q(a,b),M的坐标为(x,y)
∵Q是椭圆x²+2y²=16的动点
∴a²+2b²=16..........(1)
∵向量PM=三分之一向量MQ，已知P(-4,-4)
∴M的横坐标x=(a+3(-4))/(1+3)=(a-12)/4 ==>a=4(x+3).........(2)
M的纵坐标y=(b+3(-4))/(1+3)=(b-12)/4 ==>b=4(y+3)..........(3)
把(2),(3)代入(1)整理得 (x+3)²+2(y+3)²=1
故动点M的轨迹方程是椭圆 (x+3)²+2(y+3)²=1。