Question

数学，我想问一下我这个做的对不对，13题

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Answer 1

f(x)=ax/(x^2-1)=a/(x-1/x)

若a>0, f(x)在(-∞,-1), (-1,0), (0,1) (1,+∞)单调递减
若a<0, f(x)在(-∞,-1), (-1,0), (0,1) (1,+∞)单调递增

追问

？？？？？？看的我一脸蒙蔽？？？？？？

追答

函数g(x)=x-1/x在(-∞,0), (0,+∞)是增函数. 而f(x)可化为分母是g(x), 分子是常数的函数.
a>0时, 由于g(x)在分母, 所以应该递减; a<0时, 同理就该递增.

追问

那我是不是错了.......

追答

我觉得如果你看懂了我的方法的话，自然会明白对错的。因为刚刚高一接触函数所以会直接想到用定义法，这是很正常的，但这类分式函数可以观察其结构。
你所写的x1x2>0和x1x20时, 函数在R上递增. 但若据你的观点, 取x1, x2使得x1x2大于或者小于0, 函数单调性就有变化了。

追问

哦!我懂了!谢谢！你好聪明!

Answer 2

应该通分

追问

我还要怎么样通分....

通分不是更难做吗.....