麻烦教一下第八题怎么写呢？？高等数学求定积分问题。
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凑微分后分部积分即可
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解：
根据题意：
[(e^x)/x]'=f(x)
d[(e^x)/x]=f(x)dx
(e^x)/x = ∫f(x)dx
令：t=2x，则：
dt=d(2x)=2dx
于是：
∫xf'(2x)dx
=∫(t/2)·f'(t)dt/2
=(1/4)∫tf'(t)dt
=(1/4)∫tdf[(t)]
=(1/4)[tf(t)-∫f(t)dt]
=(1/4)[tf(t)-(e^t)/t]
=(1/4)[2x·f(2x)-(e^2x)/2x]
=(1/2)·xf(2x)-[e^(2x)]/8x
=(1/2)·x·[e^(2x)/2x]'-[e^(2x)]/8x
=(4x-3)e^(2x)/8x
根据题意：
[(e^x)/x]'=f(x)
d[(e^x)/x]=f(x)dx
(e^x)/x = ∫f(x)dx
令：t=2x，则：
dt=d(2x)=2dx
于是：
∫xf'(2x)dx
=∫(t/2)·f'(t)dt/2
=(1/4)∫tf'(t)dt
=(1/4)∫tdf[(t)]
=(1/4)[tf(t)-∫f(t)dt]
=(1/4)[tf(t)-(e^t)/t]
=(1/4)[2x·f(2x)-(e^2x)/2x]
=(1/2)·xf(2x)-[e^(2x)]/8x
=(1/2)·x·[e^(2x)/2x]'-[e^(2x)]/8x
=(4x-3)e^(2x)/8x
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把f'(2x)移到后面的微分里，F（0.5X）d(f(2x)),利用分部积分法，0.5Xf(2x)-F(0.25f(2x))d2x,即0.5Xf(2x)-0.25FX
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