Question

三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=a，∠BAC=90°，定点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M。

（1）求证：BC垂直于A1，A，M三点确定的平面
（2）如果三棱锥C—A1B1C1的体积为 根号3/12 a³，求棱锥侧面ABB1A1与底面ABC所成锐二面角的大小

Answer 1

（1）因为A1在底面ABC上的射影为M，所以A1M垂直底面ABC，所以A1M垂直于BC，又因为AB=AC，M为BC中点，所以AM垂直于BC，即BC垂直于A1M，BC垂直于AM，又A1M交A1A于A，所以BC垂直于A1，A，M三点确定的面
（2)第二问数值太奇怪，数学符号我不会打，就给个思路吧。过M作MD垂直于AB，垂足为D，连接A1D，角A1DM为二面角A1-AB-C的平面角或其补角，MD=1/2a，根据C-A1B1C1的体积等于三分之一三角形A1B1C1面积乘以A1M，三角形A1B1C1面积与三角形ABC面积相等，求出A1M，角A1DM正切值等于A1M比MD，用反正切表示出二面角就可以了。不多说了，到此为止。