数列的题

已知等差数列{an}的奇数项和为51,偶数项和为42又1/2,首项为1,项数为奇数,则此数列的通项公式为()... 已知等差数列{an}的奇数项和为51,偶数项和为42又1/2,首项为1,项数为奇数,则此数列的通项公式为() 展开
买昭懿007
2011-01-02 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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等差数列{an}的奇数项和为51,偶数项和为42又1/2,首项为1,项数为奇数,则此数列的通项公式为()
设共有n项,公差为d:
∵项数为奇数
∴奇数项比偶数项多1项,奇数项去掉首项1后的项数与偶数项的数量相等,都等于(n-1)/2
∵奇数项和为51,偶数项和为42又1/2
∴sn=51 + 42+1/2 =n*1+n(n-1)d/2, (51-1) - (42+1/2) = (n-1)/2 * d
即:187/2=n+n(n-1)d/2,15/2= (n-1)d/2
将 (n-1)d/2=15/2代入187/2=n+n(n-1)d/2得:
187/2=n+n*15/2
187/2=17n/2
n=11
15/2= (11-1)d/2
10d=15
d=3/2
an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)/2=1+3n/2-3/2=(3n-2)/2
来自:求助得到的回答
qsmm
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令末项为a 项数为n,公差为d,可得两个方程:
(a+1)n/2=51+42.5
(a+1)(n+1)/2/2=51
解之得a=16 n=11
代入a=1+(n-1)d
求得d=1.5
所以此数列的末项为16,通项公式是a=1+(n-1)*1.5
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