Question

若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2倍的根号2求直

Answer 1

圆x2+y2-4x-4y-10=0整理为 (x-2)2+(y-2)2=(32)2，
∴圆心坐标为（2，2），半径为32，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22，
则圆心到直线的距离应小于等于2，
∴|2a+2b|/a2+b2≤2，
∴(a/b)2+4(a/b)+1≤0，
∴-2-3≤a/b≤-2+3，又k=-a/b，
∴2-3≤k≤2+3，
则直线l的斜率的取值区间为[2-3，2+3]．
故答案为：[2-3，2+3]