Question

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p（0,2），且在点M（-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0 求f(x)的解析

Answer 1

过点p，所以d=2
切线斜率为6，所以函数的一阶导数在x=-1时的值为6：3-2b+c=6
直线也过点M，可得到点M为（-1,1），带入函数：-1+b-c+d=1
三个式子联合得到b=c= -3
f(x)=x^3-3x^2-3x+2

Answer 2

f(x)=x³+bx²+cx+d
f'(x)=3x²+2bx+c
f(0)=d=2
f'(-1)=3-2b+c
f(-1)=-1+b-c+d=b-c+1
过(-1,f(-1)的切线方程为y=(3-2b+c)(x+1)+b-c+1
即y=(3-2b+c)x+4-2b
点M（-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0
所以3-2b+c=6 ,4-2b=7
解得b=-3/2 ,c=0,d=2
f(x)解析式为f(x)=x³-3x²/2+2

Answer 3

解：f(x)=x³+bx²+cx+d
f'(x)=3x²+2bx+c
f(0)=d=2
∵过(-1,f(-1)的切线方程为6x-y+7=0
∴f(-1)=1,f'(-1)=6
则f(-1)=-1+b-c+2=1+b-c=1
f'(-1)=3-2b+c=6
联立解得：b=-3，c=-3
∴f(x)解析式为f(x)=x³-3x²-3x+2