Question

这道题题目说f(x)在x=0的某领域内连续，没说0这一点连续，为什么可以根据极限得出f(0)=0?

Answer 1

f(0)=0,不一定是奇函数。

如：f(x)=x²,满足f(0)=0,但这明显是个偶函数，奇函数也不一定有f(0)=0,如：f(x)=1/x,这是一三象限的反比例函数,关于原点对称,是奇函数，但明显没有f(0)=0这一结论。

正确的说法是这样的：对于奇函数而言,若0属于定义域,则必有f(0)=0；若f(0)≠0,则必有0不属于定义域。

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

Answer 2

答：如果说f(x)在x=a（本题是a=0的特例）的邻域内连续，则x在a点是连续的，如果不连续，就加上“去心邻域”了。也就是说，从函数从定义域来说，可能存在x≠0，但是从定义上，当x=0时，f(x)=0, 这样就使得f(x)在其邻域内连续了。因此，从说法上说的是函数在x=0的某邻域内连续，就是在x=0点也是连续的（因为有定义）；所谓某邻域就是邻域的半径大小不确定,也可能很小，也可能是|x-a|<|b|,|c|,......。因为是定义函数，f(x)不是具体的函数，不得已用比较函数来计算出f(0)的值，同时告诉读者，-f(x)与（1-cosx）在x=0时，是等价无穷小。这样，就确保了f(x)在x=0处，连续可导；同时保持了f(x)所代表的函数的广泛性，也就是说，不止有一个f(x)具备这样的条件，有无数个f(x)具备这样的条件，不需要一个一个地列举。

Answer 3

f(0)=0,不一定是奇函数,如：f(x)=x²,满足f(0)=0,但这明显是个偶函数；
奇函数也不一定有f(0)=0,如：f(x)=1/x,这是一三象限的反比例函数,关于原点对称,是奇函数,
但明显没有f(0)=0这一结论.
正确的说法是这样的：对于奇函数而言,若0属于定义域,则必有f(0)=0；
若f(0)≠0,则必有0不属于定义域；

Answer 4

因为题目中那个极限分母趋向于0，而极限存在，则分子一定趋向于0，即f(0)

追问

不懂，如果f(x)在零这一点不连续就得不到f(0)=0啊

Answer 5

邻域是包括中心点的，
你想成去心邻域了。
望采纳