Question

求函数极限，第二题和第四题

Answer 1

　　解：(2)题，用无穷小量替换。∵n→∞时，1/n→0，a^1/n)=e^(lna/n)~1+lna/n，
　　∴原式=lna。
　　(4)题，亦用无穷小量替换。∵x→0时，x/(1+x)→0，e^[x/(1+x)]~1+x/(1+x)、ln(1+x)~x，
　　∴原式=lim(x→0)[1+2x/(1+x)]^(1/x)=e^{lim(x→0)(1/x)ln[1+2x/(1+x)]}=e^[lim(x→0)2/(1+x)]=e^2。
　　供参考。

追问

等价无穷小替换不是只能总在乘积的形式中。。这个该怎么理解。。像第四题括号没不是乘积的形式没什么能用。。

追答

　　只要是满足替换条件的，替换就可以。需注意的是应该视题设条件，确定取前n项，即n的数量即可。
　　供参考。