Question

数列an中,已知a3=1,a1+a2+a3+...+an=a【n+1】,

1，求a1,a2,a4,a5并猜测数列an的通项公式
2，求数列an的前n项和Sn

Answer 1

a1+a2+a3+a4=a5

a1+a2+a3+...+an=a【n+1】,
a1=a2
a1+a2=a3
2a2=a3
2a2=1
a2=1/2
a1=a2=1/2

a1+a2=a3
a1+a2+a3=a4
a3+a3=a4
2a3=a4
a4/a3=2
a4=2*1=2

a1+a2+a3=a4
a1+a2+a3+a4=a5
2a4=a5
a5/a4=2
a5=a4*2=2*2=4

a1=1/2,an=2^(n-3)(n>=2)

Sn=a1+a2+a3+...+an
=2an
=2^(n-3)*2
=2^(n-2)

Answer 2

(1)a1=1/4,a2=1/2,a4=2,a5=4 an=1/4*2^n-1
(2)an=2^(n-2)-1/4

Answer 3

n=1时a1=a2
n=2时a1+a2=a3=1
a1=a2=0.5
a4=2
a5=4
an=0.5当n=1,2
an=2^(n-3)n>2
sn分n=1,2j和n>2使用等比数列求和公式

Answer 4

1.a1=1/2,a2=1/2,a4=2,a5=4 an=2^(n-3)(n>=2)
2Sn=a1+a2+a3+...+an=2^(n-2)