Question

初三数学 二次函数 问题

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x平方+4x=3与轴交于A、B两点(A左B右)，与y轴正半轴交于点C（0，3），点A坐标为（-3，0）B（-1，0），角COA=45度，且抛物线对称轴是直线x=-2
1、如果点P是线段AC上一点，过点P做X轴的垂线交抛物线于点E，问点P位于何处是，PE长度最长，并求出此时P点坐标和三角形APE的面积
2、设圆Q半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆Q与坐标轴相切的情况?若存在求出Q坐标，不存在说明理由。并探究若设圆Q半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，圆Q与两坐标轴相切。

Answer 1

（1）求出AC的函数解析式Y＝X+3
PE＝P纵坐标-E纵坐标 设P(X，X+3） E（X，X²+4X+3）
PE＝-X²-3X 当X＝-3/2时最大 把-3/2代入AC即可
面积用底乘高除2应该很好算 （PE×2/2）
（2）这只要理解清楚就好做了，圆Q与坐标轴相切的意思就是圆心Q到坐标轴的距离等于半径。
当r＝1时 ，令X＝±1，代入抛物线，解出两个交点坐标，若其纵坐标为±1，则证明这个点可以是圆心坐标
若圆半径为r，则令X＝±r，带入抛物线，令其值分别为±r，用方程判别式解就可以了。

应该差不多就是这样，我大概看了一下，想的很仓促，可能有错误或不周到的地方，可能方法还很麻烦，谅解啊~

Answer 2

晕，太麻烦了。