Question

用初等变换求下列矩阵的秩

Answer 1

2    1    11    2    

1    0    4    -1    

11    4    56    5    

2    -1    5    -6    

第1行交换第2行

1    0    4    -1    

2    1    11    2    

11    4    56    5    

2    -1    5    -6    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-11,-2

1    0    4    -1    

0    1    3    4    

0    4    12    16    

0    -1    -3    -4    

第3行,第4行, 加上第2行×-4,1

1    0    4    -1    

0    1    3    4    

0    0    0    0    

0    0    0    0    

数一下非零行的行数秩是2    

第2题

第3行，加到第2行，

第3行的2倍，加到第1行，得到

0 3 2λ

0 -1 λ+4

-1 2 λ

第2行的3倍，加到第1行，得到

0 0 5λ+12

0 -1 λ+4

-1 2 λ

因此当5λ+12=0即λ=-12/5时，秩等于2，否则为3

Answer 2