Question

1+2+3一直加到n-1的计算过程

1+2+3一直加到n-1的计算过程

Answer 1

这是一个简单的等差数列，注意一个规律：1+（n-1）=2+(n-2)=3+(n-3)=...这样的等式有（n-1）/2个，所以原式=（1+n-1）*（n-1）/2=n*(n-1)/2

倒序相加

设Sn=1+2+3+........+(n-1) (1)

倒过来一下

Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)

（1）+（2）得

2Sn=n(n-1) (n个（n-1）相加)

所以Sn=n(n-1)/2

扩展资料：

如果一个 数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法 （可用于求等差数列的性质公式------ Sn=n( a + a )/2 ）

举例：求 数列：2 4 6……2n的前2n项和

解答：

2 4 6 …… 2n

2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

由等差数列的求和公式得出。

等差数列和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+{n(n-1)/2 }*d

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

Answer 2

对于将 1 + 2 + 3 一直加到 n-1 的计算过程，可以使用数学的求和公式来简化计算。这个求和可以表示为：

1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = n * (n-1) / 2

其中 n 代表最后一个数的值。

例如，如果 n = 5，我们将计算 1 + 2 + 3 + 4 的和：

1 + 2 + 3 + 4 = 5 * (5-1) / 2 = 5 * 4 / 2 = 10

所以，1 + 2 + 3 + 4 的和为 10。这个求和公式适用于所有的正整数 n。

Answer 3

计算1+2+3一直加到n-1的过程可以使用数学公式求和的方法进行简化。

首先，我们注意到这个求和是一个等差数列求和，公差为1，首项为1，末项为n-1。

根据等差数列求和的公式，可以将它表示为：

S = (n-1n-1+1)/2 = (n-1)n/2 = (n^2 - n)/2

其中，S表示求和的结果。

所以，将1+2+3一直加到n-1的过程可以简化为计算(n^2 - n)/2。

Answer 4

首尾相加
=（1+n-1）+（2+n-2）+（3+n-3）+……
=n×（n-1）÷2
一共有n-1项，每2项的和为n