Question

19题，谢谢

Answer 1

Answer 2

供参考。

追答

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Answer 3

非常简单，分子上先用【积化和差公式】即可。
sinXcosY=1/2{sin(X+Y)+sin(X-Y)}
cosXsinY=1/2{sin(X+Y)-sin(X-Y)}
X=α+β，Y=α-β
代入得：
sin(α+β)cos(α-β) = 1/2{sin(α+β+α-β)+sin(α+β-α+β)} = 1/2{sin2α+sin2β}
cos(α+β)sin(α-β) = 1/2{sin(α+β+α-β)-sin(α+β-α+β)} = 1/2{sin2α-sin2β}

∴分子 = 1/2{sin2α+sin2β} + 1/2{sin2α-sin2β} = sin2α
∴原式左边 = sin2α/(2sinαcosα)+cos2α
= sin2α/sin2α+cos2α
= 1 + cos2α
= 2cos²α = 右边

Answer 4

分子=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=sin（α+β+α-β）=sin（2α），
分母=2sinαcosα=sin（2α），
所以左边的分式=1，
左边1+cos（2α）=1+（2cos²α-1）=2cos²α=右边，
所以原题得证。

Answer 5