Question

已知函数f(x)=ax^2-│x│+2a-1(a为实常数)

1.若a=1，求f(x)的单调区间；
2.若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式
3.设h(x)=f(x)/x，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

1\分两种情况讨论，x<0,x>0
2、那么f(x)=aX^2-x+2a-1，开口向上，求最小值，只要研究对称轴和区间的关系。
1）1/2a<1 g(a)=f(1) 2)在区间里 g(a)=f(1/2a) 3)在区间右面，g(a)=f(2)
3、很好办啊。也就是ax-1+(2a-1)/x是增函数呗。
法1、求导，导数大于等于0，解出a范围（比较简单）
法2,、根据定义，在【1,2]上找个x1,x2，作差解出a 范围（比较繁琐）
法3、分类讨论，根据0,1/2这两个零点进行讨论，分成3种情况，（细分可包括零点，共5种也可以）根据对号函数（勾函数）的性质来求