Question

如果存在极限的分式的分母的极限为0，那么分子的极限一定存在且为0吗？

Answer 1

如果存在极限的分式的分母的极限为0，那么分子的极限一定存在且为0，这句话是正确的。

因为分式极限为0，分子必须是更高阶的无穷小。

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

极限函数的意义：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

是的。a/b的极限为0，b的极限也为0，则a=b.(a/b)是两个有极限的式子之积，按极限运算法则，有极限，且极限为两极限之积，即为0。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 3

是，首先
这个分式的极限是存在的，
其次
分母极限为0，
假如，你现在的分子极限不为0，为，1或者，2，或者其他数，
任意一个不为0的分子比上一个为0的分母，极限都是无穷大。
这意味着，这个分式不存在极限。
这就跟我们的条件违背了。
也因此，存在极限的分式，分母极限为0，且，分子极限存在并且为0.

Answer 4

是的。a/b的极限为0，b的极限也为0，则a=b.(a/b)是两个有极限的式子之积，按极限运算法则，有极限，且极限为两极限之积，即为0

Answer 5

一定，不然没有极限