Question

再问一个数列问题

已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
(1）证明数列{an}为等差数列
（2）求数列{‖an‖}的前n项和Tn。

Answer 1

Sn=12n-n^2=11n+n-n^2=n * 11 + n * (n-1)/2 * (-2)
这符合等差数列前n项和的公式
其中：
首项a1=11
公差d=-2
设最后一项正数为第x项：
a1+(x-1)d=11+(x-1)*(-2)≥0
x≤6.5，取x=6
即前6项为正数，从第7项为负数：
前6项的和：s6=12*6-6^2=36
第7至第n项的和=sn-s6=12n-n^2-36＜0
∴{‖an‖}的前n项和Tn=s6 + | sn-s6 | = 36 + 【-（12n-n^2-36）】 = n^2-12n+72

Answer 2

已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²
a1=S1=12-1²=11
a2=S2-S1=12×（2-1）-2²+1²=9
an=Sn-Sn-1=12n-n²-[12（n-1）-(n-1)²]=12n-12（n-1）+[(n-1)²-n²]=12+[(n-1-n)(n-1+n)]=12-2n+1=13-2n
an=13-2n，数列{an}为等差数列

∵an=13-2n
当n≤6时，│an│=an，Tn=Sn=12n-n²
当n≥7时，│an│=-an，Tn=-Sn+2S6=-12n+n²+2×（12×6-6²）=n²-12n+72