Question

一道关于函数单调性的题，急需！！！

已知x属于R，函数f(4－x)=f(x)，且f(x)在(－∞，2)上是减函数，证明函数f(x)在(2，＋∞)上是增函数
摆脱详细点.要步骤

Answer 1

令x1>x2>2则4－x1<4-x2<2,由已知f(4－x1)>f(4－x2),又因为f(4－x1)=f(x1)，f(4－x2)=f(x2),所以有
f(x1)>f(x2），所以函数f(x)在(2，＋∞)上是增函数。

Answer 2

假设f(x)在(2，＋∞)上不是增函数，则(2，＋∞)一定存在x2>x1>2，f(x1)>=f(x2)
f(4－x)=f(x)，f(4－x1)=f(x1)，f(4－x2)=f(x2)
2>4-x1>4-x2，f(x)在(－∞，2)上是减函数
所以f(x1)<f(x2)
与假设相矛盾

Answer 3

假设x1 x2 2<X1<X2则有-X2<-X1<-2 4-X2<4-X1<2
由于F(X)在(－∞，2)上是减函数,
f(4-x2)>f(4-X1)
由于f(4-x2)=f(x2)
f(4-x1)=f(x1)
则有f(x2).>f(x1)
即在任意的 2<X1<X2
有f(x2).>f(x1)

Answer 4

f(x)=f(-x)
f(-x)=f(4+x)
画个图就出来了