Question

一道初二数学题，急~~~~

如图，已知△ABC为等腰直角三角形,BE为△ABC内任意一条直线，AD⊥BE于D，CE⊥BE于E，O为BC中点，OD、CE交于点F。求证：BD=CF
急啊~~~又快又好的追分！！！！
图换了，注：A下面的字母是D和O

Answer 1

证明：在BD上截取BM=CE,连接AO和OE
因为AD⊥BE,CE⊥BE, 所以AD‖CE,
又因为∠FCA＝∠CAD（两直线平行内错角相等）,
∠CAD+DAB＝90;∠DAB+∠ABD=90,(AD垂直BE）
所以∠FCA＝∠CAD＝∠ABD
在△ABM和△ACE 中，BM=CE,∠ABD=∠ACF,AB=AC
所△ABM≌△ACE 所以AM==AE，BAM=CAE
又因为BAM+MAC=90度
所以CAE+MAC=MAE=90度 三角形AME是等腰直角三角形
又因为AD垂直BE 所以AD=MD=DE
回答人的补充 2011-01-03 16:20
证明：在BD上截取BM=CE,连接AO和OE 因为AD⊥BE,CE⊥BE, 所以AD‖CE, 又因为∠FCA＝∠CAD（两直线平行内错角相等）,∠CAD+DAB＝90;∠DAB+∠ABD=90,(AD垂直BE） 所以∠FCA＝∠CAD＝∠ABD 在△ABM和△ACE 中，BM=CE,∠ABD=∠ACF,AB=AC
所△ABM≌△ACE
所以AM==AE，BAM=CAE
又因为BAM+MAC=90度
所以CAE+MAC=MAE=90度
三角形AME是等腰直角三角形
又因为AD垂直BE 所以AD=MD=DE
又因为三角形ABC是等腰直角三角形，CE垂直BE，且O为底边BC的中点
所以BC=2AO=2EO（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,
在三角形AOD和三角形EOD中,AO=EO,OD=OD,AD=ED(已证)
三角形AOD全等于三角形EOD
所以∠ADO=∠EDO 则∠ADF=EDF
又因为∠ADE=90度
所以∠ADF=∠EDF=45度
又因为∠FED=90度
所以∠EFD=∠EDF=45度，ED=EF 则AD=ED=EF
因为AD平行且等于EF, 所以四边形ADEF是平行四边形，
再加上AD=ED=EF,ADE=90度
所以四边形ADEF为正方形
则EF=AD=DM 又因为BD=BM+MD,CF=CE+FE 且BM=CE,MD=EF
所以BD=CF

Answer 2

证明：
连接AF
AD⊥BE于D，CE⊥BE于E，则AD‖CE
所以∠ACF=∠DAC=∠ABD
△ABC为等腰直角三角形，AB=AC
所以△ABD≌△ACF
对应边BD=CF

Answer 3

您画的图太高级了，我看不懂

Answer 4

能给个好看点的图吗，确实看不懂图

Answer 5

连接DE。
因为AD=AE,CD=BE，所以AC=AB，所以三角形ABC是等腰三角形。

另外，因为AD=AE,CD=BE,所以AD:DC=AE:EB。所以DE//BC（平行线段等分线段成比例）。

因为ABC是等腰三角形，DE//BC，所以构成等腰梯形BCDE，所以BD=CE

因为AE=AD,AC=AB,CE=BD,所以△AEC全等于△ADB