Question

向量难题，请给出详细解答。

Answer 1

【一】三点A(cosa,sina),B(cosb,sinb),C(cosc,sinc).由题设OA+kOB+(2-k)OC=0.===>(cosa+kcosb+(2-k)cosc,sina+ksinb+(2-k)sinc)=(0,0).===>cosa+kcosb+(2-k)cosc=0.且sina+ksinb+(2-k)sinc=0.===>kcosb+(2-k)cosc=-cosa,且ksinb+(2-k)sinc=-sina.两式分别平方再相加得:(2k²-4k+3)+2k(2-k)cos(b-c)=0.===>cos(b-c)=(2k²-4k+3)/[2k(k-2)]=1+3/[2k(k-2)].===>2[cos(b-c)-1]=3/(k²-2k).∵0＜k＜2,∴-1≤k²-2k＜0.==>3/(k²-2k)≤-3.等号仅当k=1时取得。∴2[cos(b-c)-1]≤-3.===>cos(b-c)≤-1/2.∴[cos(b-c)]max=-1/2.此时k=1.其次，由三角函数有界性可知[cos(b-c)]min=-1.即(2k²-4k+3)/[2k(k-2)]=-1.解得k=1/2,或k=3/2.综上可知，[cos(b-c)]max=-1/2,此时k=1.[cos(b-c)]min=-1,此时，k=1/2,或k=3/2.【二】由上面可知，当k=1时，[cos(b-c)]max=-1/2.此时由题设有OA+OB+OC=0.由三点的坐标可知，A,B,C三点均是单位圆上的点，再由对称性可知，cos(a-b)=cos(b-c)=cos(c-a)=-1/2.当a,b,c∈[0,2π)时，易知，A,B,C三点是单位圆圆周的三等分点，∴S⊿aob=S⊿boc=S⊿coa.∴三个小三角形的面积比是1：1：1.

Answer 2

在图中。。第二问自己试着解解吧

祝你学习天天向上