高数题 积分 求高手作答！
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令 t=arctanx
那么x=tant cost=1/√（1+tan^2 t）=1/√（1+x^2 ）
原式=∫ t[a（tant）^2 +b]/[（tant）^2 +1] dtant
=∫ t[a（tant）^2 +b]dt
=∫ at（tant）^2 +bt dt
=∫at(sec^2 t-1)dt +bt^2/2+C1
=a【∫tsec^2tdt-∫tdt】+bt^2/2+C1
=a∫tdtant-at^2/2+bt^2/2+C2
=attant-a∫tantdt+t^2（b-a）/2+C2
=attant-a∫sintdt/cost+t^2（b-1）/2+C2
=attant+aln|cost|+t^2（b-1）/2+C
=xarctanx-a/2 ln（1+x^2 ）+arctanx ^2（b-1）/2+C
那么x=tant cost=1/√（1+tan^2 t）=1/√（1+x^2 ）
原式=∫ t[a（tant）^2 +b]/[（tant）^2 +1] dtant
=∫ t[a（tant）^2 +b]dt
=∫ at（tant）^2 +bt dt
=∫at(sec^2 t-1)dt +bt^2/2+C1
=a【∫tsec^2tdt-∫tdt】+bt^2/2+C1
=a∫tdtant-at^2/2+bt^2/2+C2
=attant-a∫tantdt+t^2（b-a）/2+C2
=attant-a∫sintdt/cost+t^2（b-1）/2+C2
=attant+aln|cost|+t^2（b-1）/2+C
=xarctanx-a/2 ln（1+x^2 ）+arctanx ^2（b-1）/2+C
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