Question

当x→0时，求x/sinx的极限

Answer 1

当$x \to 0$时，求 $\frac{x}{\sin(x)}$ 的极限。
我们可以利用泰勒级数展开来求解。
首先，我们将 $\sin(x)$ 进行泰勒展开：
$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots$
接下来，我们将 $\frac{x}{\sin(x)}$ 表示为一个级数的形式：
$\frac{x}{\sin(x)} = \frac{x}{x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots}$
利用泰勒展开中的前几项，我们可以忽略高阶无穷小的贡献，从而近似为：
$\frac{x}{\sin(x)} \approx \frac{x}{x - \frac{x^3}{3!}} = \frac{1}{1 - \frac{x^2}{6}}$
当 $x \to 0$ 时，我们可以将 $\frac{x^2}{6}$ 视为0，因此：
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1 - \frac{x^2}{6}} = \frac{1}{1 - 0} = 1$
所以，当 $x \to 0$ 时，$\frac{x}{\sin(x)}$ 的极限为1。

Answer 2

当x趋近于零时，分子x无线趋近于0，0除任何数都等于0。所以x/sinx等于0。

Answer 3

1
用洛必达法则