Question

这个极限怎么求？

xy
lim -----------------=?
(x,y)→(0,0) (2-exy)^0.5-1

Answer 1

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令t =xy，(x,y)→(0,0) 可知 t ->0
于是原式可化为
lim(t->0)t/{[(2-e^t)]^0.5-1}
=lim(t->0)t{[(2-e^t)]^0.5+1}/[(2-e^t)+1] (因为lim(t->0)(2-e^t)]^0.5+1}=2,等价无穷小1-e^t~-t)
=lim(t->0)2t/(1-e^t)
=lim(t->0)2t/(-t)
=-2