Question

怎样科学地证明平行线的内错角相等

Answer 1

首先，我们一直以为“两点之间线段最短”，“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”是公理，其实欧几里得公设公理是这样
传统的做法在《几何原本》中很好地描绘了出来，其中给定一些公设（从人们的经验中总结出的几何常识事实），以及一些“公理”（极基本、不证自明的断言）。

公设
能从任一点画一条直线到另外任一点上去。
能在一条直线上造出一条连续的有限长线段。
能以圆心和半径来描述一个圆。
每个直角都会相互等值。
（平行公设）若一条直线与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两个直角，那么这两条直线在各自不断地延伸后，会在内角和小于两直角的一侧相交。
公理
等同于相同事物的事物会相互等同
若等同物加上等同物，则整体会相等。
若等同物减去等同物，则其差会相等。
相互重合的事物会相互等同。
整体大于部分。

Answer 2

假设∠1与∠2是内错角，∠3是∠1的补角，同时∠3也是∠2的同旁内角。
∵平行
∴∠2+∠3=180°
∠2=180°-∠3
∵∠3是∠1的补角
∴∠1=180°-∠3
∴∠1=∠2（即平行线的内错角相等）