Question

线性代数矩阵习题

我知道这个题的A11+A12+A1n=|A|,但这个题是求A11+A12+A13+...A1n+A21+A22+A23...+A2n+...+An1+An2+...Ann。求大神分析解答

Answer 1

你好！A11+A12+A1n=|A|=1，A21+A22+A23...+A2n=1×A21+1×A22+1×A23...+1×A2n=a11A21+a12A22+a13A23...+a1nA2n=0，同理，An1+An2+...Ann=0，所以最后答案是1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

为什么这一步 a11A21+a12A22+a13A23...+a1nA2n=0 呢？

追答

这是行列式的基本性质：某一行与另一行的代数余子式乘积之和为零。

追问

哦，是有这样的性质。参考答案的解析，没有看懂，可以帮忙分析下吗？

追答

既然A*=A^-1，A*就是由Aij拼成的，所以所有Aij之和就是A*中各元素之和=A^-1中各元素之和。