线性代数矩阵习题
我知道这个题的A11+A12+A1n=|A|,但这个题是求A11+A12+A13+...A1n+A21+A22+A23...+A2n+...+An1+An2+...Ann...
我知道这个题的A11+A12+A1n=|A|,但这个题是求A11+A12+A13+...A1n+A21+A22+A23...+A2n+...+An1+An2+...Ann。求大神分析解答
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你好！A11+A12+A1n=|A|=1，A21+A22+A23...+A2n=1×A21+1×A22+1×A23...+1×A2n=a11A21+a12A22+a13A23...+a1nA2n=0，同理，An1+An2+...Ann=0，所以最后答案是1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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追问
为什么这一步 a11A21+a12A22+a13A23...+a1nA2n=0 呢？
追答
这是行列式的基本性质：某一行与另一行的代数余子式乘积之和为零。
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