Question

数学大神进，高中数学题，很简单的，可我就 不会做- -！

经过长期观测得到，在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y=(144v)/(v^2-58v+1225）(v>0)
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大?最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?
最好详细点啊，我脑子不好使啊- -

Answer 1

(1)可以把公式转换为y=(144v)/[(v-29)^2+384]，想让y最大，当然就要保证分子最小，所以当v=29时，分子最小为384，y=10.875
(2)设定当y=9时，v=49或25，所以49>v>25

Answer 2

把分子上的V除到分母中，得：y=(144)/(v-58+1225/v）
由平均不等式当a>0,b>0时，a+b>=2*根号（ab）（当仅当a=b时取等号）,所以v+1225/v >=2*根号（1225）=70（最小）,当仅当v=35时取到，此时y=12（最大）

Answer 3

（1）要让它Y大，那么等式的分母要最小，你把分母配方了，然后另V等于一个值，使得前面的数等于0，前面那个令V消去的数就是平均速度，后面得到的值就好是最大流量
(2)令Y大于9，解不等式就行了，记得不要忘记V大于0

Answer 4

(1)可以把公式转换为y=(144v)/[(v-29)^2+384]，想让y最大，当然就要保证分子最小，所以当v=29时，分子最小为384，y=10.875
(2)设定当y=9时，v=49或25，所以49>v>25