Question

函数f(x)=log4(x^2-ax+3a)在区间【2,+∞),则实数a的取值范围

函数f(x)=log4(x^2-ax+3a)在区间【2,+∞),则实数a的取值范围
详细过程哈！
A.(-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,-4)U[2,+∞) D[-4,2)
递增、忘打了

Answer 1

在区间上干嘛了= =递增？递减？连续？
分两种解答
选择题：
令a=-4,f(x)=log4(x^2+4x-12)显然当x=2时函数无定义（真数大于0）
排除AD
令a=4,f(x)=log4(x^2-4x+12)显然在[2,+∞)上递增（增增得增、而且定义域也符合）
所以B是正确答案。
详细的大题答案再慢慢打。

考虑函数f(x)=log4(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞),上递增,只需要
1.x^2-ax+3a在在区间[2,+∞)上＞0 恒成立
2.x^2-ax+3a在在区间[2,+∞)上递增（就可以用增增得增既法则）
令函数g(x)=x^2-ax+3a
分类讨论：

当a≤4时，
函数g(x)=x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上递增已满足(对称轴x=a/2≤2，函数开口向上，明显在对称轴右侧递增），
g(x)在区间[2,+∞)上最小值g(x)min=g(2)=4-2a+3a=a+4>0 （函数在某区间上恒大于0等价于最小值大于0）
故-4<a≤4

当a＞4时，
函数g(x)=x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上的区间[2,a/2]递减，区间[a/2，+∞]递增
无法满足条件2
不用讨论下去。

综上所述，-4<a≤4