Question

任意复数z都有e的z次方大于零

任意复数z都有e的z次方大于零

Answer 1

答：这种问题是概念的错误，复数不同于实数，无法比较大小，只有复数的模可以比较大小，因此，就不存在任意复数z使e^z>0; 因此，题面的说法不成立。

Answer 2

这句话是错误的，
首先，对部分复数 z，e^z 可能仍是虚数，而虚数不能比较大小，
其次，即使 e^z 是实数，它也可能小于零，如经典的 e^(iπ)＝ - 1 。

Answer 3

设z=x+iy
f(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsiny
Re[f(z)]=e^xcosy,Im[f(z)]=e^xsiny
令u(x,y)=e^xcosy,v(x,y)=e^xsiny
du/dx=e^xcosy
du/dy=-e^xsiny
dv/dx=e^xsiny
dv/dy=e^xcosy
由du/dx=dv/dy得e^xcosy=e^xcosy,可知该方程对于x,y∈R都成立
由du/dy=-dv/dx得-e^xsiny=-e^xsiny,可知该方程对于x,y∈R都成立
即对于任意的z∈C,f(z)=e^z都满足柯西黎曼条件
所以f(z)=e^z在C上处处可导,故在C上处处解析
特别地,f(z)=e^z在z=0处解析.

Answer 4

你想问什么？
然后，复数是不能比较大小的。

Answer 5

不对