高一数学题目 求详解~谢谢啦!!
已知集合A=(x,x^2+(p+2)x+1=0),若A集合中的方程没有正根,求实数p的范围。我就是疑惑那个没有正根怎么来算~~求详解谢谢...
已知集合A=(x , x^2+(p+2)x+1=0),若A集合中的方程没有正根,求实数p的范围。
我就是疑惑那个没有正根怎么来算~~求详解 谢谢 展开
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2011-01-02
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A∩R+=空集,说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根
分两种情况
(1)A=空集
方程无解,判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4<p<0
(2)A≠空集
方程有两个负根,判别式大于等于0且两根和小于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)<0
p²+4p≥0且p>-2
(p≤-4或p≥0)且p>-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得,实数p的取值范围是p>-4
分两种情况
(1)A=空集
方程无解,判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4<p<0
(2)A≠空集
方程有两个负根,判别式大于等于0且两根和小于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)<0
p²+4p≥0且p>-2
(p≤-4或p≥0)且p>-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得,实数p的取值范围是p>-4
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x^2+(p+2)x+1=0没有正根:两根之积>0,两根之和<0
-(p+2)<0
p+2>0
p>-2
必须有根:(p+2)^2-4>0
(p+2)^2>4
p+2>2 p>0
p+2<-2 p<-4
综合:p>0
-(p+2)<0
p+2>0
p>-2
必须有根:(p+2)^2-4>0
(p+2)^2>4
p+2>2 p>0
p+2<-2 p<-4
综合:p>0
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x^2<0 b^2-4ac>0解出即可
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