Question

高一数学题目 求详解~谢谢啦！！

已知集合A=（x , x^2+(p+2)x+1=0）,若A集合中的方程没有正根，求实数p的范围。

我就是疑惑那个没有正根怎么来算~~求详解 谢谢

Answer 1

A∩R+=空集，说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根
分两种情况
（1）A=空集
方程无解，判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4<p<0
（2）A≠空集
方程有两个负根，判别式大于等于0且两根和小于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)<0
p²+4p≥0且p>-2
（p≤-4或p≥0）且p>-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得，实数p的取值范围是p>-4

Answer 2

x^2+(p+2)x+1=0没有正根：两根之积>0，两根之和<0
-(p+2)<0
p+2>0
p>-2
必须有根：(p+2)^2-4>0
(p+2)^2>4
p+2>2 p>0
p+2<-2 p<-4
综合：p>0

Answer 3

x^2<0 b^2-4ac>0解出即可