Question

在平行四边形ABCD中点M为AB的中点,点N在BD上,BN=1/3BD,试用向量的方法证明MNC三

在平行四边形ABCD中点M为AB的中点,点N在BD上,BN=1/3BD,试用向量的方法证明MNC三点共线

Answer 1

设AB向量为a
AD向量为b
所以AC=AB+AD=a+b
BD=BA+AD=b-a

向量MN=MB+BN=AB/2 + BD/3=a/2 + (b-a)/3=a/6 + b/3
向量MC=MA+AC = - AB/2 + AC = -a/2 + a+b= a/2 + b
所以MC=3MN
所以MC‖MN
又因为MC MN都过M点，
所以MNC三点共线。