Question

求详解这道微积分题

Answer 1

　　sin^(-1)x是指的arcsinx，而不是1/sinx（因为如果是1/sinx的话，可以直接用cscx来表示），所以先按不定积分计算，做法如下：
　　设arcsinx=t，即x=sint，dx=dsint，所以原积分就变成了∫tdsint=tsint-∫sintdt=tsint+cost
　　然后考虑上下限，x=1时，即sint=1，t=π/2；x=0时，即sint=0，t=0.（这个地方为什么sint=1时，t不能等于3π/2呢？因为arcsinx是有自己的定义域的，即[-π/2，π/2]，所以这个地方只能选择π/2，同理后面那个只能选择0）
　　然后把下限t=0和上限t=π/2带入进去，得到最后结果是π/2-1