Question

三角函数的题,大家解一下,谢了

已知函数f(x)=[x^1/3-x^(-1/3)]/5,g(x)=[x^1/3+x^(-1/3)]/5..
1.证明f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间
2.分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3),由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所以不等于0的实数x都成立的一个等式.

Answer 1

一 因为f(-x)=[-x^1/3+x^(-1/3)]/5=-f(x)，所以f(x)是奇函数
令x^1/3=t，原式即（t-t分之一）除以5，x属于0到正无穷大时，t属于0到1，（t-t分之一）是减函数，f(x)是减函数。
同理x属于负无穷大到0是f(x)是增函数。
二 代数求得f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)都=0，故f(x^2)-5f(x)g(x)等于0