Question

一道初三的一元二次方程题

已知关于X的方程x^2+（m+2）x+2m-1=0
(1)求证方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根。

Answer 1

解：方程X²+(m+2)X+2m-1=0的判别式
⊿=（m+2)²-4×1×(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+8
=(m²-4m+4)+4
=(m-2)²+4
因为（m-2)²≥0
所以（m-2)²+4≥4
所以⊿＞0
所以方程有两个不相等的根
方程的两根互为相反数，则有X1+X2=-(m+2)=0,则m=-2
当m=-2时，方程变为：x²+(-2+2)x+2×（-2）-1=0
有方程：x²-5=0
x²=5
X1=√5,X2=-√5

Answer 2

1. 判别式
（m+2)^2 - 4(2m-1) = m^2 - 4m + 8=(m-2)^2 +4 >0
所以有两个不相等实数根

2. 韦达定理，x1+x2 = -(m+2) = 0,m=-2
x^2 - 5=0
所以两根为x1=根号5，x2=-根号5

Answer 3

1、△=b^2-4ac
=(m+2)^2-4*(2m-1)
=(m-2)^2+4
因(m-2)^2≥0，所以(m-2)^2+4 > 0
即 △ > 0
也即方程有两个不相等的实数根
2、根据韦达定理知
X1+X2= -b/a
两根互为相反数，即X1+X2=0
则，-b/a=-(m+2)=0
得 m=-2
原方程为：x^2-5=0
其根为：x1=-5^(1/2), x2=5^(1/2)