Question

求解一道初二数学题

猜想是否任意三角形的角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？

第一个问题我已经知道答案了···我要的是证明的全过程！

Answer 1

己知：在△ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O；
求证：△ABC角平分线交于点O。
证明：∵点O在∠A的角平分线上，
∴O到AB的距离与O到AC的距离相等；
同理可证：O到BC的距离与O到BA的距离相等。
根据等量代换，可知O到AC与O到BC的距离相等，
又∵AC和BC为∠C的边，因此点O在∠C的角平分线上。
∵O为△ABC中，∠A、∠B、∠C角平分线上的点。
∵命题得证。