Question

数学题，给50分哦！急！

如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起让CE与HE重合，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：

（1）∠GEF是直角吗？为什么？
（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？

Answer 1

1.因为折叠，三角形GDE和GEH是全等三角形（可证，直角，两条边），同理三角形HEF和三角形EFC也全等，所以角DEG＝角GEH，角HEF＝角FEC，又因为以上四个角相加等于180度，所以角GEH+角HEF是90度，所以角GEF是直角。
2见上题
3互余 DEG和HEF DEG和FEC GEH和FEC HGE和HFE DGE和DEG FEC和EFC
互补DGE和AGE DGE和AGH EFC和BFE HFC和BFH 等

Answer 2

问题1
是直角
因为GD垂直于DE，GH垂直于HE
且GD=GH
所以EG是角DEH的角平分线
即角HEG=角GED
同理HEF=CEF
因为角DEC是180度
所以角GEF=90度
问题2
同问题1，是直角当然互余
问题3
知道角GEF为直角了剩下的自己判断就行了

Answer 3

∵ 三角形GDE≌三角形 GHE
∴∠GED=∠GEH
∵ 三角形EDF≌三角形 EHF
∴∠FEH=∠GEF
∵∠GED+∠GEH+∠HEF+∠FEG=180
∴2(∠GEH+∠HEF)=180
∴∠GEH+∠HEF=90
∵∠GEF=∠GEH+∠HEF
∴∠GEF=90
两角相加等于90即两角互余
两角相加等于180即两角互补