数列an的前n项和为Sn,满足Sn=(an+1/2)^2 1，求an
1求an
2,设bn=1/anan+1求bn的前n项和Tn
3，设cn=(-1）^nSn,求数列cn的前n项和Wn 展开
解：1）Sn=((a_n+1)/2)2= Sn=((a_n-1)/2)2＋a_n；∴Sn－an=((a_n-1)/2)2 ，Sn+1－an+1=((a_(n+1)-1)/2)2
相减化简得，(an+1)2=(an+1－1)2，所以an+1=an+2或an+1=－an
令n=1,s1=a1=((a_1+1)/2)2解得a1=1
①若an+1=an+2，即an+1－an=2，于是a2－a1=2，a3－a2=2，……an－an-1=2，累加得an－a1=2(n－1)，所以an=2n－1;
②若an+1=－an，a1=1，则an=(－1)n-1.
2) ①an=2n－1时，bn=1/((2n-1)(2n+1))=1/2(1/(2n-1)－1/(2n+1));故Tn= b1＋b2＋……＋bn= 1/2(1－1/3＋1/3－1/5＋……＋1/(2n-1)－1/(2n+1))= 1/2(1－1/(2n+1))= n/(2n+1)
②an=(－1)n-1时，bn=－1，Tn= b1＋b2＋……＋bn=－n
3) ①an=2n－1时，Sn=((a_n+1)/2)2=n2, cn=(-1)nSn=(-1)n n2,
n为奇数时，cn=－n2,n+1为偶数，cn+1=(n+1)2，cn+cn+1=2n+1;
Wn=c1+c2+c3+c4+……+cn;
当n为奇数时，Wn=c1+c2+c3+c4+……+cn-2+cn-1+cn=(2×1+1)+(2×3+1)+……+[2×(n-2)+1]－n2，前面几项构成一个首项为3，公差为4，项数为(n-1)/2的等差数列求和，所以
Wn=(n(n-1))/2－n2=－(n(n+1))/2;
当n为偶数时，Wn=c1+c2+c3+c4+……+cn-1+cn=(2×1+1)+(2×3+1)+……+[2×(n-1)+1]构成首项为3，公差为4，项数为n/2的等差数列求和，Wn=(n(n+1))/2
即Wn={█(－n(n+1)/2(n为奇数)@(n(n+1))/2(n为偶数))┤
②an=(－1)n-1时,
Sn={█(1(n为奇数)@-1(n为偶数))┤，cn=(-1)nSn=－1，Wn=－n。
a1=1
sn=1/4(an+1)^2
s(n-1)=1/4[a(n-1)+1]^2
2式相减
4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]
(an-1)^2-[a(n-1)+1]=0
[an-1+a(n-1)+1][an-1-a(n-1)-1]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
因为an＞0
所以an-a(n-1)=2
所以an是等差数列
an=1+(n-1)*2=2n-1
