Question

定积分题，求助各位老师们解答一下。

Answer 1

(4)很简单，就不示范了

看看2.(1)

如图：

绕x轴旋转：

上图面积微元（近似看作矩形，底边长为dx，高为f(x)）绕着x轴旋转，得到微圆柱，体积为

所以总体积为

绕y轴旋转：

图示面积微元（看作矩形）绕着y轴旋转，得到一个厚度为dy的圆环，体积为

所以上半部分的总体积为

下半部分是矩形，它围绕y轴旋转得到的是一个内半径为1，外半径为4的圆环柱体，它的体积为

因此两者之和为124π/5