Question

以初速度v0竖直向上抛出的质量为m的物体，物体落回到抛出点的速度是v0的1/n，若物体在空中运动过程中受阻

f的大小恒定，则f/mg= ;若重力加速度为g，则物体从抛出到落回到抛出点所经历的时间为

Answer 1

解：t上=v0/[(mg+f)/m] t下=(v0/n)/[(mg-f)/m]
t总=t上+t下=mv0/(mg+f)+mv0/[n(mg-f)]

h=v0²/[2(mg+f)/m]=(v0/n)²/[2(mg-f)/m] ∴f/mg=(n²+1)/(n²-1)

Answer 2

物体上升下落都受空气阻力,恒作负功,所以
1/2mv0^2=1/2m(v0/n)^2+2fh
2fh=1/2(1-1/n^2)mv0^2
f/mg=1/4(1-1/n^2)v0^2/hg=a
由于从起点扔到最高点与从最高回到起点过程对称,先取下落过程研究
1/2at^2=h
t=..√2h/a
下落总时间T=2t

Answer 3

设阻力f，上升过程时间t1，下降t2，位移是S
动能定理：
(mg+f)s=1/2mv0^2
(mg-f)s=1/2m（v0/n）^2
两式相除得：
(mg+f)/(mg-f)=n^2
解方程：
f/mg=(n^2-1)/(n^2+1)
时间按上升下降分开算：
t上=v0/[(mg+f)/m]
t下=(v0/n)/[(mg-f)/m]
T=t上+t下=mv0/(mg+f)+mv0/[n(mg-f)]
由一问可只f=(n^2-1)/(n^2+1)mg，带入上式可的结果
实在不好打，就不算了