Question

已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，试说明∠DBC和1/2∠A的关系，并说明理由。

Answer 1

∠DBC=1/2∠A

理由：

AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ACB=（180°-∠A）/2

∠DBC=90°-∠ACB

  =90°-（180°-∠A）/2

=90°-90°+1/2∠A

=1/2∠A

Answer 2

方法一：作AF⊥BC于F
∵AB=AC AF⊥BC
∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC
∵AF⊥BC BD⊥AC
∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC =∠CAF
∴∠DBC=1/2*∠BAC
方法二：
∵AB=AC
∴∠C=∠B =1/2(180°-∠A)=90°- (1/2*∠A)
∵BD⊥AC
∴∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-｛90°- (1/2*∠A)｝=90°-90°+1/2*∠A=1/2*∠A

Answer 3

∠DBC=1/2∠A