Question

高数求大神解答🙏

Answer 1

运用洛比达法则：当x->0时,f(x)和g(x)都x->0,所以总体思路是对f(x)和g(x)分别求导,再对求导之后的比值取极限（limx->0）.而g(x)的导数=3x²+4x³,这个比较好算.关键是求f(x)的导数,根据定积分的参数法,可以设u=sinx,所以du=cosxdx,所以f(x)求导=)=（∫(上限u,下限0）sint²dt）/du =sinu²cosx=sin(sinx²)cosx 这样f(x)的求导就结束了,当x->0时可以根据等价无穷小的式子sinx²~x²得出 f(x)的求导=x²；f(x)的求导/g(x)的求导=x²/(3x²+4x³),当x->0时,这个极限等于1/3.